Aplicaciones
de la distribución normal
- Puntuaciones de CI.
Suponga que sujetos adultos tienen puntuaciones de CI que se distribuyen
normalmente, con una media de 100 y una desviación estándar de 15.
- Calcule la probabilidad de que un adulto que se seleccione al azar
tenga un CI menor de 115.
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P=(X < 115)
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P=(Z< ( 115-100)/15)
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P=(Z< 1)
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P= 0,8413
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- Calcule la probabilidad de que un adulto que se seleccione
aleatoriamente tenga un CI entre 90 y 110 (denominado rango normal).
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B
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P=(90< X < 100)
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P= (90 100) / 15<2<(110-100)/15
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P= (-0,666<2<0,666)
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P= 0,734-0,266
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P= 0,468-0,4972
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P= 4972
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- Duración de embarazos
La duración de los embarazos se distribuye normalmente, con una media de
268 días y una desviación estándar de 15 días.
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308-268 =
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40 =
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2,67
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15
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15
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1-0,9962= 0,038
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3: Un uso clásico de la distribución normal se inspiró en una carta
dirigida a “Dear Abby”, en la que una mujer afirmaba haber dado a luz 308 días
después de una breve visita de su esposo, que trabajaba en la Marina. Con esta información,
calcule la probabilidad de que un embarazo dure 308 días o más. ¿Qué sugiere el
resultado?
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P=(Z>308-268)
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P=(Z>8)=P (Z>2,67)
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P=(Z>2,67)= 1-(0,5+(2,67))
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P=(Z>2,67)= 1-(0,5+0,4962)= 0,0038
Es poco probable que él sea el padre.
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- Requisitos de la
prueba SAT. La combinación de las calificaciones verbales y de matemáticas
de mujeres que toman la prueba SAT-I se distribuye de manera normal, con
una media de 998 y una desviación estándar de 202. El College of Westport
incluye una calificación mínima de 1100 entre sus requisitos.
- ¿Qué porcentaje de mujeres no satisfacen este requisito?
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Z=(1100-998)/202=0,504950495
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P(INF<Z-0,504495)0 0,693203197
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FUERA EL 69
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32% MUJERES
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MINIMA CALIFICACION 1119,2
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- Si se cambia el requisito a “una calificación que esté dentro del
40% superior”, ¿cuál es la calificación mínima que se requiere? ¿Qué
dificultad práctica se crearía si se anunciara que el nuevo requisito es
ubicarse en “el 40% superior”?
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(X-998)/202=0,6
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X=0,5*202+998
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X= 1119,2
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- Diseño de cascos. Los
ingenieros deben tomar en cuenta la anchura de las cabezas de los hombres
cuando diseñan cascos para motociclistas. La anchura de las cabezas de los
hombres se distribuye normalmente, con una media de 6.0 pulgadas y una desviación
estándar de 1.0 pulgadas Por limitaciones económicas, los cascos se
diseñarán para que se ajusten a todos los hombres, excepto al 2.5% con
anchuras menores y al 2.5% con anchuras más grandes. Calcule las anchuras
de cabeza mínima y máxima que se ajustarán a los cascos.
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P(X<X)
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P=(Z<X-160)=0,5+0(Z)=0,025
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&(Z)=0,0025-0,5=0,475
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1,95= X-6
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P(X>X)
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10
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0,5-0(Z)=0,025
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1,96=X-6,0
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MINIMA 4,04
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MAXIMA 7,96
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REFERENCIAS:
Estadística
(Wikipedia 2018)
Estadística inferencial (universo y
formulas 2005)
Martínez, C. (2011). Estadística Básica
Aplicada. ECOE Ediciones. Bogotá. Recuperado
